Nature d'un triangle (2) - Corrigé

Énoncé

Dans le plan complexe, on considère les points $\text{A}(8i),\text{B}(-4-4i)$  et $\text{C}(4)$ .  Quelle est la nature du triangle $\text{A}\text{B}\text{C}$ ?

Solution

${\displaystyle \frac{z_{\text{A}}-z_{\text{C}}}{z_{\text{B}}-z_{\text{C}}}}={\displaystyle \frac{8i-4)}{-4-4i-4}}={\displaystyle \frac{-4+8i}{-8-4i}}={\displaystyle \frac{-i(-4i-8)}{-4i-8}}=-i$

donc le triangle $\text{A}\text{B}\text{C}$ est rectangle isocèle en $\text{C}$ .